Equações Biquadradas

Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau. 

Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. 

Onde a ≠ 0.

Para encontrarmos as raízes, transformamos a equação do 4° grau ( biquadrada) a do 2° grau. Como?

Através da substituição de incógnitas.

Para entender melhor, preste atenção no exemplo abaixo.

4x4 – 17x2 + 4 = 0 → equação biquadrada 

 x² = y - Substitui

4y² - 17y + 4 = 0

∆ = (-17)² - 4 . 4 . 4

∆ = 289 - 64

∆ = 225

∆ = 15

Y=   17 +/- 15           

        _______   =  

             8

     

y' =  17 + 15

      ________   = 4

            8 

y'' = 17 - 15

     _________   = 1/4

           8              
                         

S { 4 ; 1  }

           4

Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1 :

x4 – 10x² + 9 = 0

   x² = y

y² - 10y + 9 = 0

∆ = (-16)² - 4 . 1 . 9

∆ = 100 – 36

∆ = 64

y= 10 +/- 8

           2

y’ = 18  =  9

        2

y’’ =    2   = 1

           2

S{ 9 ; 1}

Exemplo 2 :

X4 – 6x²  - 7 = 0

 X² = y

Y² - 6y – 7 = 0

∆ = (-6)² - 4 . 1 . 7

∆ = 36 + 28

∆ = 64

Y =  6+/- 8

           2

y’ =  14   = 7

         2

y’’=  - 2  = -  1

         2

S { 7 ; -1 }

Exemplo 3 :

3x4 – 10 x² = 0

x² = y

3y² - 10y = 0

∆ = (-10)²- 4 . 3 . 0

∆ = 100

Y = 10+/- 10   

           6

y’ = 10 + 10  =  20   = 10

           6             6        3

y’’ = 10-10  = 0   = 0

6                 6

S { 10  ; 0 }

       3


* IMPORTANTE lembrar que para o desenvolvimento das Equações Biquadradas, é necessário saber calcular Equações do 1° e 2° grau, Formula de Bhaskara, delta, fatoração, radiciação, etc.